.. _chap_proprietes:

Définition des propriétés calculées
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Constante diélectrique
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La constante diélectrique statique peut être obtenue par dynamique moléculaire :cite:`Neumann1983`. est obtenue par la relation suivante :

.. math::

   \epsilon = 1 + \frac{4\pi}{3} \frac{\langle \vec M^2 \rangle - \langle\vec M \rangle^2}{Vk_{\rm B} T}  \frac{1}{4\pi\epsilon_0}

.. attention::

   La dernière fraction est indispensable pour obtenir les bonnes dimensions. Elle est généralement omise dans les articles. Le :math:`\epsilon_0` est la permitivité diélectrique du vide.
   
Cette équation est valide pour une simulation utilisant Ewald avec des conditions au limite métallique (tinfoil conditions) qui correspondent à système placé dans un milieu de constante diélectrique :math:`\epsilon_{\rm EW}=\infty`. Ce sont les conditions utilisées dans LAMMPS pour les interactions entre charges et dipoles. Boresh et Steinhauser :cite:`Boresh1998` proposent d'ajouter une correction où :math:`\epsilon_{\rm EW}=\epsilon`, la constante diélectrique du milieu simulé. 


Mise en œuvre avec LAMMPS
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LAMMPS possède un ``compute dipole`` qui permet de calculer les coordonnées du moment dipolaire et le moment total des atomes dans un groupe donné. Les lignes ci-dessous sont utilisées pour calculer le moment dipolaire pour tous les atomes de la boites et imprimer leur valeur avec la fréquence ``perdm`` dans le fichier ``dm.out``.

.. code-block:: text

   compute dm all dipole
   variable mm   equal c_dm
   variable mx   equal c_dm[1]
   variable my   equal c_dm[2]
   variable mz   equal c_dm[3]
   fix dmfile all print ${perdm} " ${mm} ${mx} ${my} ${mz} " file dm.out screen no

Le fichier ``dm.out`` est ensuite post-traité par l'outil ``lmpdiel``.

   
Dynamique rotationnelle
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La dynamique rotationnelle du chloroforme peut être décrite par des polynomes de Legendre

.. math::

   C_l(t) = \left< P_l(\vec e(0) \vec e(t)) \right>